Retângulo Áureo

O matemático Leonardo Pisa, conhecido como Fibonacci, propôs no século XIII, a abaixo: sequência numérica
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …)
Essa sequência tem uma lei de formação simples: cada elemento, a partir do terceiro, é obtido somando-se os dois anteriores. Veja: 1+1=2, 2+1=3, 3+2=5 e assim por diante.
Desde o século XIII, muitos matemáticos, além do próprio Fibonacci, dedicaram-se ao estudo da sequência que foi proposta, e foram encontradas inúmeras aplicações para ela no desenvolvimento de modelos explicativos de fenómenos naturais.
Veja algumas exemplos das aplicação da sequência de Fibonacci e entenda por que ela é conhecida como uma das maravilhas da Matemática.
A partir de dois quadrados de lado 1, podemos obter um rectângulo de lados 2 e 1. se adicionarmos a esse rectângulo um quadrado de lado 2, obtemos um novo rectângulo 3×2. Se adicionarmos agora um quadrado de lado 3, obtemos um rectângulo 5×3. Observe a figura a seguir e veja que os lados dos quadrados que adicionamos para determinar os rectângulos formam a sequência de Fibonacci.

Se utilizarmos um compasso e traçarmos o quarto de circunferência inscrito em cada quadrado, encontraremos uma espiral formada pela concordância de arcos cujos raios são os elemento da sequência de Fibonacci.

O Pártenon que foi construído em Atenas pelo celebre arquitecto grego Fidias. A fachada principal do edifício, hoje em ruínas, era um rectângulo que continha um quadrado de lado igual à altura. Essa forma sempre foi considerada satisfatória do ponto de vista estético por suas proporções sendo chamada rectângulo áureo ou rectângulo de ouro.

Como os dois retângulos indicados na figura são semelhantes temos:

Como:

Substituindo (2) em (1) temos:

Resolvendo a equação:

Logo:

Esse número é conhecido como número de ouro e pode ser representado por:

Todo rectângulo e que a razão entre o maior e o menor lado for igual a Φ é chamado rectângulo áureo como o caso da fachada do Pártenon..